[전기기기] 전압이란 무엇인가[미분방정식,개념,단위]

 

전압을 이해하기 위해 전위차(potential difference)라는 개념을 먼저 이해해야 한다.

 

전위는 전기장에서 특정 위치에 있는 단위 전하가 가지는 전기적 위치 에너지로, 전위차는 두 지점 간의 전기적 위치 에너지 차이를 의미하는데, 두 지점 사이에 전위차가 존재하면, 전하는 높은 전위에서 낮은 전위로 이동하려는 경향이 있고 결국 이는 전하의 흐름을 통해 평활화를 이루려 한다, 이때 두 지점 간의 전위차를 우리는 전압이라 이야기한다.

 

전압의 정의

전압(voltage)은 두 지점 간의 전위차를 나타내는 물리량이다. 수학적으로 전압 V는 단위 전하가 한 지점에서 다른 지점으로 이동할 때 발생하는 전기적 위치 에너지의 차이로 정의한다. 이를 직관적인 수식으로 나타내면 아래와 같은데

 

 

여기서 V는 전압, W는 전하가 이동하는 동안 발생한 전기적 위치 에너지, Q는 이동한 전하의 양을 나타낸다.

 

이를 좀 더 직관적으로 해석하면, 전압이 전하가 두 지점 사이를 이동할 때 발생하는 전기적 위치 에너지 차이로 정의된다는 것을 의미한다..

 

전압의 단위: 볼트 (Volt)

결론적으로 우리는 전압이 에너지의 크기를 나타내는 것임을 이해했다, 그렇다면 실제로 전압의 단위는 어느 정도의 힘을 칭하는지 알아보기 이 헤  '볼트(Volt)'에 대해 이야기해 보자

잠깐 역사이야기를 하자면 이탈리아(Alessandro Volta)의 이름을 따서 명명된 단위로, 1 볼트(V)는 1 쿨롱(Coulomb)의 전하가 1 줄(Joule)의 에너지를 소비하여 이동할 때 발생하는 전위차를 의미한다.

이 말을 이해하기 위해서는 조금 더 자세한 이야기가 필요한데 일반적인 정의를 보면 아래와 같다.

 

1 줄(J): 1 뉴턴(N)의 힘으로 물체를 1미터(m) 이동시킬 때 필요한 에너지

1 쿨롱(C): 1초 동안 1 암페어(A)의 전류가 흐를 때 이동하는 전하의 양

 

이 두 개의 개념을 조금 합쳐 연결해 보면 1V는 1 뉴턴의 힘으로 1m를 이동시킬 때 필요한 에너지를 전하량으로 나눈 개념임을 어렵지 않게 알 수 있다. 물론 전류에 대한 이야기가 필수적이긴 하지만 우선적으로 전압은 에너지를 전하로 나어둔 위치 에너지라 평탄화를 하려 한다는 개념을 인지하면 된다.

전압의 미분방정식 해석

 

 이전까지가 회로이론적인 해석이었다면 전자기학적으로 접근하면 전압은 전기 회로 내에서 전기장의 형태로 해석될 수 있으며, 이 전기장은 맥스웰 방정식으로부터 유도된 미분방정식으로 설명될 수 있다. 전기장은 전하에 의해 생성되며, 전기장의 시간적 변화는 패러데이의 법칙에 의해 전기장을 유도한다.

 

여기서 E는 전기장, B는 자기장으로. 이 식은 자기장의 시간적 변화가 전기장을 유도한다는 것을 의미하는데 이는 곧 유도기전력에서 힘을 가지고 있음을 의미한다

 

또한 전기장은 전위와도 관련이 있으며 아래와 같은 수식으로 유도할 수 있는데

E=−∇V

 

위의 식에서 ∇V는 전위의 공간적 변화, 즉 전압의 기울기를 나타낸다. 이는 전기장이 전위의 기울기, 즉 전압의 변화에 따라 전위의 공간적인 변화가 형성된다는 것을 의미합니다.

 

이러한 법칙을 총집하면 전기회로에서 전압과 전류의 관계는 오옴의 법칙(Ohm's Law)으로 표현되며, 이는 다음과 같은 1차 미분방정식으로 나타낼 수 있다

이 방정식은 RLC 회로에서 전압의 변화가 저항, 인덕턴스, 커패시턴스에 의해 어떻게 영향을 받는지를 설명해 주는 방식인데 이를 극한까지 단순화하면 우리가 잘 알고 있는 아래의 수식으로 나타낼 수 있다.

V=IR

물론 회로에 유도 성분이 포함된 경우, 전압은 전류의 시간적 변화율에 비례하기에 특징적이 해석이 필수적이지만. 우선은 시스템 설계전 이 정도의 개념을 잡고 출발하자