전기모터의기초[멕스웰 방정식에 대한 이해]

 

 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)은 전자기 현상을 수학적으로 설명하는 네 개의 기본 방정식으로, 전기장(electric field)과 자기장(magnetic field) 간의 상호작용을 체계적으로 나타내는 데 사용된다. 이 방정식들은 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)이 19세기 중반에 제시했으며, 전자기학(electromagnetism)의 기초를 확립했다. 맥스웰 방정식은 오늘날 전기공학, 물리학, 통신공학 등 다양한 분야를 통찰하는 학문으로 현대 전기모터는 모두 이이론 기반으로 설계되고 있다.

1. 등장 배경

 맥스웰 방정식이 등장하기 전, 전자기 현상에 대한 연구는 이미 오랫동안 진행되어 왔다. 18세기 후반에서 19세기 초반에 걸쳐 전기와 자기는 별개의 힘으로 여겨졌으나, 여러 실험을 통해 이들 간의 깊은 연관성이 밝혀졌다. 예를 들어, 1820년 한스 크리스티안 외르스테드(Hans Christian Ørsted)는 전류가 흐르는 도선 주변에 자기장이 생성된다는 사실을 발견했다. 

 

 이후 마이클 패러데이(Michael Faraday)는 전자기 유도(electromagnetic induction)를 발견하여, 변화하는 자기장이 전기장을 유도할 수 있다는 것을 입증했으며, 이로 인해 전자기 현상의 통합 이론이 필요하게 되었다. 맥스웰은 이러한 연구를 종합하여 전자기 현상을 통합적으로 설명하는 방정식을 도출했다. 그의 방정식은 전자기파(electromagnetic waves)의 존재를 예측했으며, 이는 나중에 하인리히 헤르츠(Heinrich Hertz)에 의해 실험적으로 증명되었다.

 

결국 이러한 방정식을 설립함에 따라 우리는 현대의 전자기를 이용할수있다는 것에서 이야기를 시작하자

맥스웰 방정식의 구성과 의미

 맥스웰 방정식은 네 개의 방정식으로 구성되어 있으며, 각각은 전자기장의 특정 측면을 설명한다. 각 방정식의 수학적 표현은 다소 복잡할 수 있지만, 그 의미와 활용 방법을 이해하는 것이 중요하다. 물론 미분형과 적분형이 따로 존재하지만 오늘은 미분형에 대해 다루고 다른 분야는 따로 다루도록 하겠다.

1. 가우스의 법칙 (Gauss's Law)

 가우스의 법칙은 전기장이 전하(charge)에 의해 생성된다는 것을 설명한다. E는 전기장, ρ 는 전하 밀도(charge density), 그리고 ϵ0​는 진공의 유전율(permittivity of free space)이다. 이 방정식은 전기장이 전하 주위에서 어떻게 분포하는지를 설명하며, 폐곡면을 통한 전기장 선속(electric flux)이 그 안에 포함된 총전하에 비례함을 나타낸다.

 

 좀더 직관적으로 설명하자면 가우스의 법칙은 전기장 계산에 유용하며, 대칭성이 있는 시스템에서 전기장을 쉽게 계산할 수 있는 도구로 활용된다. 예를 들어, 구형 대칭 또는 원통형 대칭을 가진 전하 분포에서 전기장을 구할 때 자주 사용되는데 원통 즉 전선에서 자계의 발생을 계산하는 방식으로 모터에서 활용된다.

2. 가우스의 자기 법칙 (Gauss's Law for Magnetism)

 이 법칙은 자기장(magnetic field)이 항상 폐회로를 이루며, 자기 모노폴(magnetic monopole)이 존재하지 않는다는 것을 의미한다. 즉, 자기장은 전기장과 달리 '시작'이나 '끝'이 없으며, 자기장의 선속(magnetic flux)은 언제나 닫힌 곡면을 통해 통과한다는 의미다.

 

 이러한 가우스의 자기 법칙은 자기장에 대한 이론적 연구의 기초를 이루며, 자기장의 성질을 이해하는 데 중요하다. 이는 또한 자석이 항상 양극과 음극을 모두 가지며, 단일 극을 가지지 않는다는 것을 설명하는데, 이는 전체적인 자기 법칙을 이해하는 방정식이다.

3. 패러데이의 법칙 (Faraday's Law of Induction)

 패러데이의 법칙은 시간에 따라 변화하는 자기장이 전기장을 유도할 수 있음을 설명한다. 여기서 E는 전기장, B는 자기장, 그리고 t는 시간이다. 이 방정식은 전자기 유도의 원리를 나타내며, 이는 전기 발전기, 변압기 등의 작동 원리를 설명하는 데 사용된다.

 이 패러데이의 법칙은 전자기학의 핵심 개념 중 하나로, 전력 생산 및 변환 기술의 기초가 된다. 발전기에서 회전하는 자기장이 전류를 유도하는 방식이나, 변압기에서의 전압 변화 등이 이 법칙을 통해 설명된다. 사실상 -는 렌츠의 법칙으로 분류되어 방향성을 설명하고 결국 이를 통해 모터의 지배 방정식을 완성했다.

4. 앙페르-맥스웰 법칙 (Ampère-Maxwell Law)

 앙페르-맥스웰 법칙은 전류(current)와 변화하는 전기장이 자기장을 생성한다는 것을 설명한다. 여기서 B는 자기장, J는 전류 밀도(current density), μ0​는 진공의 투자율(permeability of free space), ϵ0​는 진공의 유전율이다. 이 방정식은 전자기파의 존재를 예측하는 데 중요한 역할을 하며, 전자기파가 전기장과 자기장의 상호작용으로 발생함을 보여준다.

이 법칙은 전자기파의 성질을 이해하는 데 필수적이며, 전파 이론, 레이더 기술, 무선 통신 등에서 광범위하게 활용된다. 특히, 전자기파의 속도와 특성을 이해하는 데 중추적인 역할을 한다.

 

 

전기모터의기초(2)[전자기력 과 장론]