전기모터의기초(3)[전하와 전기장, 자기장과의 상관관계]

멕스웰 방정식에 대해 논하기 전에 우리는 전기장과 자기장을 어떤 방식의 관계를 가지는지 이해할 필요하가 있다.

전자기학은 전하와 전기장, 자기장 간의 상호작용을 다루는 학문으로, 이는 우리가 일상에서 접하는 다양한 전자기 현상을 설명하는 이론적 기초를 제공한다. 

전하와 전기장, 자기장의 상호작용

우선 전하는 그 자체로 전기장을 형성하며, 이 전기장은 전하 주변에 방사형으로 퍼져나간다. 전기장은 전하가 있는 위치에서 출발해 모든 방향으로 뻗어 나가며, 이 전기장 자체가 공간에 특정한 힘을 생성한다. 이와 달리 자기장은 전기장의 변화로 인해 발생하며, 자기장은 일반적으로 주변으로 퍼져 나가는 원형 패턴을 형성한다.

전기장과 자기장 간의 관계는 전자기학에서 매우 중요한 주제로, 이들 간의 상호작용은 같은 차원을 가지는 전기장들 사이에서만 이루어진다. 다시 말해, 서로 다른 차원의 전기장들은 상호작용하지 않으며, 이러한 관계를 통해 전자기력이 어떻게 공간에 영향을 미치는지 이해할 수 있다.(물론 실제로는 모든 변수를 계산해야 하지만 말이다)

다이버전스와 컬: 전기장과 자기장의 수학적 해석

전자기장을 이해하기 위해서는 기본적인 수학적 개념이 필요하다. 여기서 중요한 연산자로는 나블라(∇)라는 편미분 연산자로, 나블라는 특정 점에서 벡터장의 변화를 측정하는 도구로, 다이버전스와 컬을 계산하는 데 사용됩니다.

 

다이버전스 (Divergence)

 

다이버전스는 나블라 연산자를 벡터장에 내적하여 계산한. 이는 특정 소스(전하)에서 뻗어나가는 장의 크기를 나타내며, 물리적으로는 전기장의 분포와 관련이 있다. 일반적으로 이해하기 쉽게 금속 탐지기를 떠올려보면 직관적으로 이해가 갈 것이다. 실제 계산 시에는 아래와 같은 특성이 나타난다.

• Divergence > 0: 발산하는 벡터장이 존재하며, 이는 전하가 소스로부터 전기장이 바깥으로 뻗어나감을 의미
• Divergence < 0: 수렴하는 벡터장이 존재하며, 전기장이 소스로부터 내부로 수렴함을 나타 냄
• Divergence = 0: 발산하거나 수렴하지 않는 장이 존재, 전기장이 방사 방향으로 고르게 퍼져나가고 있음을 의미

컬 (Curl)

 

컬은 나블라 연산자를 벡터장에 외적하여 계산하며, 이는 벡터장이 회전하는 정도를 나타낸다 결론적으로 자기장이 컬기반으로 형성되기에 실제 시뮬레이션에서는 필수적인 요소다.

• Curl > 0: 해당 지점을 중심으로 반시계 방향으로 회전하는 벡터장이 존재함을 의미
• Curl < 0: 시계 방향으로 회전하는 벡터장이 존재함을 의미
• Curl = 0: 해당 지점에서는 회전하는 벡터장이 존재하지 않음을 나타냄

연속 전하 분포의 가정

이러한 수학적 도구를 사용하여 전기장과 자기장을 분석하기 위해서는 전하 분포의 연속성을 가정해야 한다. 실제로는 전하가 불연속적으로 분포하지만, 단일 전하에 비해 물질의 전하 밀도가 훨씬 크기 때문에 연속적인 분포로 가정하여 계산해도 무방하다. 이러한 가정을 통해 우리는 전기장과 자기장을 보다 쉽게 분석할 수 있다.

 

전기모터의기초(3)[멕스웰 방정식에 대한 이해]