모터의 회전 운동 방정식과 토크-속도 관계

 

 

 전기 모터는 전기적 입력을 기계적 출력으로 변환하는 장치로, 이 과정에서 회전력을 의미하는 '토크'가 작용한다.

 

모터의 원리를 이해하려면 모터의 운동 방정식과 토크-속도 관계를 파악해야 하는데는 이전 글에서 모터의 회전이유에 대해서 다룬 적이 있다 그렇다면 회전하는 원리는 이해했다 해도 어떤 방식으로 속도가 결정될까? 오늘은 이에 대해 논해보자

 

전기차에서 모터는 왜 회전할까?(모터 회전원리, 전기차 인버터의 필요성)

모터의 운동 방정식

 

공학에 기초에대해서 논할 때 많이 이야기하는 부분이 모든 상황을 방정식으로 나타낸 지배방식을 세우는 것이다.

 

모터 또한 속도와 회전 운동을 설명할 때, 고전 물리학에서 사용하는 운동 방정식을 응용하게 되는데. 고전 역학에서 물체에 작용하는 알짜힘이 물체를 가속시키는 현상을 '병진 운동'이라고 하며, 이는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

F=ma

여기서 F는 힘, m은 질량, a는 가속도로 꽤나 유명한 법칙이다. 그러나 모터는 회전 운동을 수행하기 때문에, 병진 운동의 수식을 그대로 적용할 수 없다는 점이 발목을 잡는다. 그렇기에, 모터의 회전 운동은 다음과 같은 토크 방정식에서는 위수식에 변형을 주어 사용하는데 이는 다음과 같다

T=Ia

여기서 τ는 토크, I는 관성모멘트, α는 각가속도를 의미하는데,  관성모멘트는 병진 운동에서 질량에 해당하며, 물체가 회전에 저항하는 정도를 나타내며. 토크와 각가속도의 관계를 이해하면 모터가 어떻게 회전하는지 쉽게 파악할 수 있다.

 

결론적으로 말하면 모터의 기계적 부분은 각가속도 토크 관성모멘트를 가지고 노는 방정식의 향연임을 어렵지 않게 이해할 수 있을 것이다.

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토크와 속도의 관계

 

 

 여기서 이제 모터의 토크와 속도의 관계를 설명하기 위해 직류 전동기이야기를 하고 가자,

 

 일반적으로 직류 전동기에서는 토크와 속도가 반비례 관계를 가지며, 이는 속도-토크 곡선으로 나타낼 수 있다. 뭐 계자와 전기자에 대해 논해야겠지만 기본적 원리와 특성은 나중에 다루기로 하고 이번에는 단순히 직류기니 직류를 사용해 방정식이 간단하다 정도만을 이해하자

 

방정식을 확인해 보면 다음과 같은 형태가 나타나는데

 

즉 직류기의 토크는 인가전압에 비례하고, 속도에는 반비례하며, 모터가 느리게 회전할 때는 더 큰 토크를 생성하지만, 속도가 빨라질수록 토크가 줄어들고, 무부하 상태에서는 최대 속도가 최대다. 이문장으로 정리할 수 있다.

 

  일반적으로 파란색의 형태에 가깝게 나타나며  각 속도에서 필요한 토크를 예측할 수 있다.

 

문제는 유도기와 동기기에서 발생하는데  3상 교류 전동기의 경우 주파수와 진폭이 추가로 고려되어야 하므로 방정식이 복잡해지지만, 우선은 직류 전동기는 상대적으로 단순한 형태로 이룬다 정도를 이해하고 넘어가자.

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 결론적으로 실제 모터를 설계할 때는 사용 목적에 맞는 요구 사항을 명확히 하는 것이 중요하다. 예를 들어, 바람을 내보내는 팬과 세탁기 모터는 서로 다른 사용 조건과 특성을 필요로 하기에, 부하의 특성에 따라 요구되는 토크와 속도가 달라지는 변수를 고려해, 모터 설계 시 이에 맞는 적절한 설계를 해야만 한다.

 

문제는 여기서 끝이 아니라 모터의 성능을 극대화하기 위해서는 전압과 전류의 제어까지 해줘야 하는데.

 

전압과 전류는 모터의 효율성, 응답성, 안정성에 직접적인 영향을 미치게 되고 심지어 진동에까지 영향을 끼친다. 특히 전동기의 전압을 적절히 제어하면 필요한 속도와 토크를 효과적으로 조절할 수 있으며 이를 모터 드라이브라고 한다.

 

또 이게 무한이 늘리면 좋은 게 아니냐 물어본다면 전류 제어는 모터의 열관리와 전반적인 시스템 안정성에도 중요한 요소로 작용하기에 물리적인 제한이 있고 결국은 이러한  여러 가지 독립적인 방정식을 세워나가는 과정임을 이해하면 좋겠다.

 

 

공학의 기초 지배방정식이란 무엇인가?